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卢赫:“什么叫自动机?“
艾达否:“自动机就是对信号序列进行判定的数学模型。我嘴里的自动机特质有限状态机,当这个机处于某种状态时,它会读到相应的信号,根据转移函数跳到下一个状态,可以视作一台没有内存结构的计算机。
比如你现在饿了,那你就要去食堂,把晶莹饱满、粘糯有较劲、香到不可思议的新米饭一勺一勺填进嘴里,直到胃被塞满。饥饿感是信号,饿了要吃饭是状态,去食堂是转移函数,饱是执行完转移函数之后的新状态。
你每时每刻都在处理各种各样的状态,直到停机,或者说死掉。”
卢赫:“那什么叫图灵完备?”
艾达否:“能模拟图灵机的自动机称作图灵完备。”
卢赫:“什么叫图灵机?”
艾达否:“一个可以执行任何算法的简单模型。它有一个无限长的纸带,纸带被分成一个个相邻的格子,每个格子都可以写上至多一个字符;它还有一个读写头,可以读取、擦除、写入当前格子的内容,也可以每次向左或向右移动一个格子;它有一个字符表,包含纸带上可能出现的所有字符;
它还要有一个状态寄存器,追踪每一步计算过程机器所处的状态直到停机;它还可以包含一个指令集,用来指定读写头的行为,比如你告诉读写头:当你身处编号53的格子并看到其内容为0时,擦除,改写为1,并向右移一格。此外,令下一状态为运行。
举个栗子,如果它的字符集只包含0、1和空白,那么它就是一个包含3个信号的图灵机。如果它的纸带上写了个110,那么你可以让它执行一系列的指令执行位反转算法,把110改写成001。比如:指针遇0写入1纸带右移,遇1写入0纸带右移。
那你要问了,如果指针遇到空字符呢?
你没有告诉它遇到空字符怎么做,所以它只会不断读取空字符,但不操作。这个时候你可以给它加一个状态指令:遇到空字符就停机,它就可以完美执行你的位反算法。它现在可以被视为一个包含3个信号和1个状态的有限状态机。
如果你吃饱了撑着没事干,想要把它设计得复杂一些,比如想让它一做完位反转运算就复原,把110变成001后再复原成110。那么你给它两个状态:当读写头在向右移动的过程中读到空字符时,改为向左移动;当读写头在向左移动的过程中遇到空字符时,停机。这是一个包含3个信号和2个状态的有限状态机.。
只要你给它添加足够多的状态,并把这个假想模型物理实现,就能够让它执行一切复杂算法,只要这个算法是可计算的。”
卢赫:“你在这里做了限定,只能执行可计算的算法。”
艾达否:“没错,它只能解决可计算的问题。你可以给它一个正整数 n,让它判断n是否是质数,但不能问它今天中午食堂会有什么饭。你可以给它一个逻辑蕴含的命题,要求它求出逆否命题,但不能包含悖论,比如理发师给并且只给那些不给自己理发的人理发,那他给不给自己理发?”
卢赫:“这么简单的结构,对于复杂算法它是如何算的呢?”
艾达否:“它算起来也很简单。三种基本函数:零函数、后继函数、投影函数,外加三种基本操作:函数组合、原始函数递归以及极小化,就能够解决一切可计算问题[1]。”
卢赫:“……我换个我能听懂的问题吧,怎样判断一个语言是图灵完备的?”
艾达否:“如果一个语言能够实现上述的三种基本函数和基本操作,并且能够据此实现偏递归函数,那么它就是图灵完备的。”
卢赫:“为什么这么说?”
艾达否:“因为只有能实现偏递归,才能够实现无限循环,在没收到停机指令时,永远运行下去[2]。能够实现递归和无限循环是图灵完备的必要条件。”
卢赫:“……我再换一个问题,你凭什么说基因组语言是图灵完备的?”
艾达否:“递归你知道吧,首先是把复杂问题拆解为一系列子问题,直到最低层级的子问题太过简单以至于无法拆分,这是'递'。接下来,一旦最低层级的子问题被解决,上一层的子问题也就解决了,直到最顶层的复杂问题,这是'归'。
复杂问题:要人快快死。最低层级的子问题:基因上要有接口或者被胡乱编辑。某一天,接口来了,最低层子问题被解决,人自然很快就死了。这个过程也许无法用确切的函数来描述,但我愿称之为广义递归。”
卢赫:“让人死有那么难吗?怎么就死得快就是递归了?”
艾达否:“有。从基因突变到第一个癌细胞产生,再到瘤子大到可以被ct扫描出来,平均时间是15年。死很容易,但无外力影响的时候,单靠体内循环死怎样死得这么快,是一个很复杂的问题。”
卢赫:“我假装认为你说得对,但你要告诉我,为什么这个复杂问题非得是“死”?就不能是活吗?对于生命体而言,活才是本能吧?”
艾达否:“你知道为什么常见的碱基是4种吗?2、6、8、10……?”
卢赫:“你继续。”
艾达否:“根据遗传信息可复制性要求,碱基数N必须为偶数,N\/2为嘌呤型,N\/2为嘧啶型。简化假设单碱基突变是主要突变形式,但碱基突变造成错对,错对有转换,比如A变c,和癫换,比如A变G两种形式,它们发生的机率也不同。
假设a、b分别为两种错对的突变常数,K为一个密码子内的碱基数,可以给出突变总频率m:
m=aK(N\/2-1)+bK(N\/2-1)
当N为2时,m为0,没有突变就完全没有进化,不符合现实,排除。
当N为4时,m为K(a+b)。N越大,m越大。
为什么生命体里总是存在基因修复机制?因为它要稳定,不能被奇奇怪怪的突变给搞死。要稳定,碱基就不能有那么多,好几十亿年了,常用碱基还是4个,因为这样最稳定。”
卢赫:“所以呢?生命要稳定,要活,那为什么遇到大幅编辑,不是努力修复,而是想尽办法快点死?”
艾达否:“修复速度和能力是有限的,遭难的快点死绝,没遭难的就能继续活。我们每个个体都是一个复杂系统,组合起来的群体也是一个复杂系统。有句话我觉得很有道理:一切有死之物都希望通过生育繁衍这个唯一可能的方式达到永生,个体永生不了,但群体可以。”
卢赫:“我不明白。群体怎样判断出大幅编辑的个体不利于群体的延续的?且不说群体智慧究竟是否在生物种群中存在,这群体怎么就这么自信?”
艾达否:“因为它知道。也许是死是活是一个可计算的问题,它提前算出来了。”
卢赫:“??”
艾达否:“也许,它是一台非确定图灵机吧。”
卢赫:“???”
艾达否:“理论上,它与标准图灵机计算能力相同,但不同的是,它拥有两个转移函数,每一步计算可以选择两个转移函数中的任何一个。它的每一步计算,就相当于是将一个线程分成了两个,两个不同的转移函数选择各自对应一个子线程。
依据这种结构,有时候一个看起来不知道可否计算的问题,可以被它轻松解决。比如,判定一个数独的题目是否合法。它只要在每一个分支上填不同答案,看看是否有其中一个分支的答案合法就好了。
对于一个规模为n^2的数独来说,每一条分支的时间复杂度是o(n^2),所以我可以说判定一个数独是否合法,这对于非确定图灵机来说,是一个Np完全问题。
Np完全问题的另一种定义是能被非确定图灵机计算的问题。”
卢赫:“照你这么说,生命体智慧宇宙最强,那我们还造什么高性能计算机?只要是可计算的问题,自己悟悟总能悟出来?”
艾达否:“这不矛盾。计算机是生命体造的,是一个复杂问题的子问题而已,只是有点舍本逐莫了。总之,我的想法是,物种进化等于基因突变加自然选择,现在只有基因突变但没有自然环境压力,群体却依然做出了如此决绝的选择,一定有重要原因在里面,我们应该相信自己给出的这个最优解。”
卢赫:“先不管你的理论靠不靠谱,你的意思是,基因编辑行不通,一大幅编辑就早晚几代人一起死,接口更跟个毒药一样,一沾上就是慢性中毒。明知道那屎山代码里有bug却什么都做不了,眼见着人被折磨?”
凌晨4点半的一切都令人讨厌,不论是咕咕叫的肚子,还是艾达否牛啤哄哄却没有任何应用价值的理论。卢赫的心完全冷了下来。
可对面的人依然神采奕奕的,“你怎么这么死板呢?大幅编辑行不通可以小幅编辑,找到靠谱的界限就行了。接口拿去祸害经济物种,别往自己身上用。
而且,人辛苦进化到生态位最顶端,被自然奴役了几十万年终于可以奴役一下自然了,为什么要对自己动刀子?
在体外使用基因组语言,服务于科技的方方面面,它不香吗?”
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[1-2]见下章